引越をする場合、引越先でも回線会社を変更しないのであれば、現在利用しているルーターをそのまま持って行けることがほとんどですが、もし、回線会社を変更する予定があって、現在、回線会社からルーターとwi-fi機器をレンタルしているという場合は、引っ越すと別のルーターを利用しなければなりませんのでwi-fiの再設定も必要になります。
再設定で一番注意しなければならないのは、IDとパスワードの設定です。というのは、wi-fi機器が変更になれば、デフォルトのIDとパスワードがも変わってくるので、そのまま接続してしまうと、タブレットやゲーム機器、スマートフォンといった、wi-fiを利用していた機器がネットにつながらなくなってしまうからです。
IDとパスワードの変更をする場合、IDは変更出来ないことがあるので、パスワードだけ前のwi-fiのパスワードと一緒にすることで、接続端末のパスワードをいちいち変更しなくてよくなるので楽です。引越先では必ずパスワードを変更しないといけないということはないので問題ありません。
前に住んでいた家で使っていたレンタル機器は、回線会社に返すことになり、初期化されて再利用されることになるのでセキュリティも問題ありません。